（Ⅰ）解：由bn=an-1得
an=bn+1代入2an=1+anan+1得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1）
整理得bnbn+1+bn+1-bn=0
从而有
?1 bn+1
＝11 bn
∴b1=a1-1=2-1=1
∴{
}是首项为1，公差为1的等差数列，1 bn
∴
＝n即bn＝1 bn
1 n
（Ⅱ）Tn+1＞Tn
证明：∵Sn＝1+
+1 2
+…+1 3
1 n
∴Tn=S2n-Sn=
+1 n+1
+…+1 n+2
1 2n
Tn+1＝
+1 n+2
+…+1 n+3
+1 2n
+1 2n+1
1 2n+2
Tn+1?Tn＝
+1 2n+1
?1 2n+2
1 n+1
＞
+1 2n+2
?1 2n+2
＝01 n+1
故Tn+1＞Tn
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