（1）根据题意，得CD=
R，
3
由切割线定理，得CD2=CA?CB，3R2=1+2R，解得：R=1或R=-
（负数舍去）．1 3
即⊙O的半径R为1；
（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化．
连接OD、OE；
∵DE∥CB，
∴S△ODE=S△QDE；
∴S阴影=S扇形ODE；
∵CD切⊙O于D点，
∴DO⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵
=DO CO
，1 2
∴∠DCO=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠ODE=60°，
∴△ODE是等边三角形；
∴S阴影=S扇形ODE=
．π 6
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