凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD.已知OA>OC，OB>OD，试比较BC+AD与AB+CD的大小.

设O到A,B,C,D的距离分别为小写的a,b,c,d.
欲比较BC+AD与AB+CD的大小,只要比较:根号下(b^2+c^2)+根号下(a^2+d^2)与根号下(a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)的大小差异.
用反推法比较:
根号下(b^2+c^2)+根号下(a^2+d^2) ? 根号下(a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)
?号两边同时平方并消掉相同的项再处以2再平方得:
(b^2+c^2)*(a^2+d^2) ? (a^2+b^2)*(c^2+d^2)
展开后并减掉相同项得:
a^2b^2+c^2d^2 ? a^2d^2+b^2c^2
两边同时+2abcd配方,再开平方得:
ab+cd ? ad+bc
左边与右边相减得:
ab+cd-ad-bc=(a-c)(b-d)
因为a>c,b>d所以:
左边减右边的结果为整数,也就是左边的大.
所以最后结果为BC+AD>AB+CD

因为AC⊥BD
所以AB^2=OA^2+OB^2
CD^2=OD^2+OC^2
BC^2=OB^+OC^2
AD^2=OA^2+OD^2
所以（AB^2+CD^2）-（BC^2+AD^2）
=（OA^2+OB^2+OD^2+OC^2）-（OB^+OC^2+OA^2+OD^2）
=0
所以BC+AD与AB+CD相等