58问答库 > 已知等比数列{an}的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0

已知等比数列{an}的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0

记{bn}的前n项和为Sn，当S1/1+S2/2+...+Sn/n最大时，求n的值

2025-05-14 08:56:59

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回答（1）：

n=8或n=9
解：b1+b3+b5=6
log2a1+log2a3+log2a5=log2a1*a3*a5=log2a3^3=6
解得a3=4
b1b3b5=0则a1 a3 a5必有一个是1
a1>1 a3=4
所以a5=1
由a3和a5易得an=2^(5-n)
bn=5-n
Sn=n*(b1+bn)/2=(5-1+5-n)*n/2=(9-n)*n/2
要使S1/1+S2/2+...+Sn/n最大
即求使Sn/n>=0的最后一项
易得n为8或9

回答（2）：

高等数学。。。我全忘了