∫2π–2πsinmxcosnx dx

证明： ∫(2π,0) sinnx sinmxdx=，，， ∫(2π,0) cosnx cosmxdx=，，， ∫(2π,0) sinnx cosmxdx=，，， 当 m ≠ n 时， ∫(2π,0) sinnx sinmxdx= = (1/2) * ∫(2π,0) [ cos( m-n)x - cos( m+n)x ] dx = (1/2) * (2π,0) [ sin( m-n)x /(m-n) - sin( m+n)x /(m+n) ] = 0 ∫(2π,0) cosnx cosmxdx= (1/2) * ∫(2π,0) [ cos( m-n)x + cos( m+n)x ] dx = (1/2) * (2π,0) [ sin( m-n)x /(m-n) + sin( m+n)x /(m+n) ] = 0 ∫(2π,0) sinnx cosmxdx= = (1/2) * ∫(2π,0) [ -sin( m-n)x + sin( m+n)x ] dx = (1/2) * (2π,0) [ sin( m-n)x /(m-n) - sin( m+n)x /(m+n) ] = 0

是否求定积分 ∫<下-2π，上 2π》sinmxcosnxdx ？ 答案是 0.
因 sinmx 是 x 的奇函数，cosnx 是 x 的偶函数， 则乘积还是奇函数，
故其在对称区间积分为 0.

用定义做，希望有所帮助