已知函数f（x）＝sin2分之xcos2分之x-sin平方2分之x,求函数的最小正周期T 要过程

最小正周期为2π/1=2π

解题过程如下：

解：sin（x/2）cos（x/2）=（1/2）*sinx

-sin²（x/2）=（1/2）*【1-2sin²（x/2）】-（1/2）=-（1/2）*cosx+（1/2）

∴原式=（1/2）sinx+（1/2）cosx-（1/2）=（√2/2）*sin（x+π/4）-（1/2）

∴原式的最小正周期为2π/1=2π

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）.例如，正弦函数的最小正周期是2π。

扩展资料

设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。

求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。

例4、求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.

解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.

解：sin（x/2）cos（x/2）=（1/2）*sinx
-sin²（x/2）=（1/2）*【1-2sin²（x/2）】-（1/2）=-（1/2）*cosx+（1/2）
∴原式=（1/2）sinx+（1/2）cosx-（1/2）=（√2/2）*sin（x+π/4）-（1/2）
∴原式的最小正周期为2π/1=2π

sin2分之xcos2分之x
这是偶函数，还是奇函数?怎么判断？

sinx/2cosx/2-sinx/2^2=1/2sinx+1/2cosx -1/2 =√2/2sin(x+π/4)-1/2 T=2π/1=2π

亲，你传个手写的吧，这个看不太明白