（1）由题意可知a=2b且
+3 a2
＝1，1 4b2
∴a=2，b=1，…2分
∴椭圆的方程为
+y2＝1；x2 4
（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），
由直线l的方程代入椭圆方程，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，
∴x1+x2=-
，x1x2=8km 1+4k2
且△=16（1+4k2-m2）＞0，4m2?4 1+4k2
∵k1、k、k2恰好构成等比数列．
∴k2=k1k2=
(kx1+m)(kx2+m)
x1x2
∴-4k2m2+m2=0，
∴k=±
，1 2
此时△=16（2-m2）＞0，即m∈（-
，
2
）
2
∴x1+x2=±2m，x1x2=2m2-2
∴|OA|2+|OB|2=x12+y12+x22+y22=
[（x1+x2）2-2x1x2]+2=5，3 4
∴|OA|2+|OB|2是定值为5．…
（3）S=
|AB|d=1 2
1 2
|x1?x2|?
1+k2
=|m|
1+k2
1 2
|m|
4m2?(8m2?8)
=
≤
(2?m2)m2
=1，
(
)2
2?m2+m2
2
当且仅当m=±1时，S的最大值为1．
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