（1）当 （
） 2 =x，即 x=1时，则由②可得 1≤f（1）≤1，∴f（1）=1．x+1 2
（2）由f（1）=1且f（-1）=0可得：
，∴a+c=b=
a+b+c＝1 a?b+c＝0
．1 2
∵对于一切实数x，f（x）-x≥0恒成立，∴ax2+（b-1）x+c≥0（a≠0），对于一切实数x恒成立，
∴
，即
a＞0
△＝(b?1)2?4ac≤0
．
a＞0 ac≥
1 16
∵a+c=
，且a+c≥21 2
=2×
ac
=
1 16
，∴当且只有当a=c=1 2
时，不等式成立．1 4
∴f（x）=
x2+1 4
x+1 2
．1 4
（3）∵当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx=
x2+（1 4
-m）x+1 2
是单调函数，1 4
它的对称轴为x=
=2m-1，故有 2m-1≥1，或2m-1≤-1．m?
1 2
1 2
解得 m≥1，或 m≤0，故m的取值范围为[1，+∞）∪（-∞，0]．
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