根据题意，先在编号为2、3的三个盒子中分别放入1、2个小球，编号为1的盒子里不放；再将剩下的7个小球放入3个盒子里，每个盒子里至少一个；
共：
=
C
=15（种）；6×5 2×1
即可得符合题目要求的放法共15种．
故答案为：15．
或另一种解法：一号箱的放法有五种：1，2，3，4，5．分别谈论，当一号箱一个球时，先排二号箱，共2，3，4，5，6五种放法．一号箱两个时，有四种放法，以此类推，共5+4+3+2+1=15种放法．
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