欲求质点上的力矩和角动量关键是要求得任一时刻质点所在位置的曲率半径大小和方向。
矢径 r=v0cosθti+(v0sinθt-(1/2)gt^2)j
速度矢 v=dr/dt=v0cosθi+gtj
加速度矢 a=dv/dt=gj
切向速度
大小 vt=√((v0cosθ)^2+(gt)^2)
与水平向夹角 cosφ=vx/vt=v0cosθ/√((v0cosθ)^2+(gt)^2)
法向加速度
an=vt^2/R(t)=gcosφ
则,任一时刻曲率半径:
大小 R(t)=vt^2/(gcosφ)
方向,即an方向:与水平夹角为(90°-φ)
任一时刻作用在质点上的力矩
M(t)=R(t)cos(90°-φ)mg
任一时刻质点角动量
L=Jω=mR(t)^2*(vt/R(t))=mR(t)vt