定积分题求助

2025-05-15 17:20:15

推荐回答（3个）

回答（1）：

常用方法：基本积分公式，分部积分法，换元法，利用积分的性质，牛顿莱布尼茨公式等。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

回答（2）：

设√x=t，则x=t^2，dx=2tdt。e69da5e6ba90e799bee5baa6e79fa5e9819331333431353330可以得到：
原式=∫sint*2tdt=2∫t*sintdt
=2∫td(-cost)
=-2tcost+2∫costdt
=-2tcost+2sint+C
=-2√xcos√x+2sin√x+C（以上C为常数）
再求定积分【0，π2/4】结果得到2.
请采纳

回答（3）：

令 u = √x，则
I = ∫<0, π/2> 2usinudu = -2 ∫<0, π/2> udcosu
= -[2ucosu]<0, π/2> + 2∫<0, π/2> cosudu
= 0 + 2[sinu]<0, π/2> = 2