解：过C作CD⊥AB于点D，
∵CA=CO，
∴AD=DO，
在Rt△ACB中，cos∠CAB=
=1 3
=AC AB
，6 AB
∴AB=3AC=18，
在Rt△ADC中：cos∠CAB=
=1 3
，AD AC
∴AD=
AC=2，1 3
∴AO=2AD=4，
∴BO=AB-AO=18-4=14，
∵△AC′B′是由△ACB旋转得到，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′，
∵∠ACC′=
（180°-∠CAC′），∠ABB′=1 2
（180°-∠BAB′），1 2
∴∠ABB′=∠ACC′，
∴在△CAO和△BFO中，∠BFO=∠CAO，
∵CA=CO，
∴∠COA=∠CAO，
又∵∠COA=∠BOF（对顶角相等），
∴∠BOF=∠BFO，
∴BF=BO=14．
故答案为：14．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024