解：设P（ρ，θ）是曲线C上的任意一点，
则|OP|=ρ=1+cosθ，由余弦定理，
得|AP|2=|OP|2+|OA|2-2|OP|?|OA|cosθ
=（1+cosθ）2+22?4(1+cosθ)cosθ＝
?3(cosθ+16 3
)2，1 3
当cosθ＝?
时，|AP|有最大值为1 3
，
16 3
将点A（2，0）代入曲线C的极坐标方程，是满足的，知点A在曲线C上，
所以曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是以点A为圆心、|AP|＝
为半径的圆，其周长为2π
16 3
．
16 3
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