在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1，交CD1于点D2，过

2025-05-09 20:38:04

推荐回答（1个）

回答（1）：

易知D₁E₁∥BC，∴△BD₁E₁与△CD₁E₁同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D₁E₁=

BC，CE₁=

AC，S₁=

S_△ABC；
∴在△ACB中，D₂为其重心，
∴D₂E₁=

BE₁，
∴D₂E₂=

BC，CE₂=

AC，S₂=

S_△ABC，
∵D₂E₂：D₁E₁=2：3，D₁E₁：BC=1：2，
∴BC：D₂E₂=2D₁E₁：

D₁E₁=3，
∴CD₃：CD₂=D₃E₃：D₂E₂=CE₃：CE₂=3：4，
∴D₃E₃=

D₂E₂=

BC=

BC，CE₃=

CE₂=

AC=

AC，S₃=

S_△ABC…；
∴S_n=

(n+1)2

S_△ABC．
故答案为：

(n+1)2

S_△ABC．