58问答库 > （2014?广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥

（2014?广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥

2025-05-12 22:13:31

推荐回答（3个）

回答（1）：

（1）解：∵AC=12，
∴CO=6，
∴

60?π?6

180

=2π；
答：劣弧PC的长为：2π．

（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，
∠PEA=90°，∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中，

∠ADO＝∠PEO

∠AOD＝∠POE

OA＝OP

，
∴△POE≌△AOD（AAS），
∴OD=EO；

（3）证明：如图，连接AP，PC，
∵OA=OP，

∴∠OAP=∠OPA，
由（2）得OD=EO，
∴∠ODE=∠OED，
又∵∠AOP=∠EOD，
∴∠OPA=∠ODE，
∴AP∥DF，
∵AC是直径，
∴∠APC=90°，
∴∠PQE=90°
∴PC⊥EF，
又∵DP∥BF，
∴∠ODE=∠EFC，
∵∠OED=∠CEF，
∴∠CEF=∠EFC，
∴CE=CF，
∴PC为EF的中垂线，
∴∠EPQ=∠QPF，
∵△CEP∽△CAP
∴∠EPQ=∠EAP，
∴∠QPF=∠EAP，
∴∠QPF=∠OPA，
∵∠OPA+∠OPC=90°，
∴∠QPF+∠OPC=90°，
∴OP⊥PF，
∴PF是⊙O的切线．

回答（2）：

数据如图所示，PC劣弧

PC劣弧长度=2π，OD=OE=2.06 .

回答（3）：

（1）解：因为 AC是直径，AC=12，
所以半径R=6，
又 ∠POC=60°，
所以劣弧PC的长=(60πx6)/180
=2π。
（2）证明：因为 OD⊥AB，PE⊥AC，
所以 ∠ADO=∠PEO=90度，
又 ∠AOD=∠POE，OA=OP，
所以 △AOD全等于△POE ，
所以 OD=OE。
（3）证明：稍等一会