（1）证明：如图，连接OD．
∵∠BAD=30°，OA=OD，
∴∠ADO=∠BAD=30°，
∴∠BOD=60°．
在Rt△BOD中，∠B=30°，∠BOD=60°，
∴∠BDO=90°．
∴BD是⊙O的切线；
（2）作OE⊥AD，
∵∠DAB=30°，AO=2，
∴AE=2cos30°=2×
=
3
2
，
3
∴根据垂径定理，AD=2×
=2
3
．
3
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