圆的方程x2+y2-8x+14=0化为标准方程为（x-4）2+y2=2，得到圆心C（4，0），半径r=
，
2
∵直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，
为半径的圆与圆C有公共点，
2
∴直线kx-y-2=0与圆C′：（x-4）2+y2=8有公共点，
∴圆心到直线的距离d≤2
，
2
即
≤2|4k-2|
k2+1
，即2k2-4k-1≤0，
2
∴
≤k≤2-
6
2
，2+
6
2
∴k的最大值是
．2+
6
2
故答案为：
．2+
6
2
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