（1）对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），
令x=y=0，则f（0）=2f（0），
即有f（0）=0；
函数的定义域为R，关于原点对称，
令y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）=0，
即有f（-x）=-f（x），
则函数f（x）为奇函数；
（2）设x1＜x2，则x2-x1＞0，
由于当x＞0时，恒有f（x）＜0，
则f（x2-x1）＜0，即有f（x2）+f（-x1）＜0，
即f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
故x∈R时，f（x）为单调递减函数．
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