解：∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=
，BD=
3
BC=1，1 2
∴OD=2，
∴A（2，
），
3
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴N(
，5 2
)，
3
2
∴M(
，5 4
)．
3
4
故答案为：(
，5 4
)．
3
4
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