当x小于等于y小于等于z时，求方程1⼀x+1⼀y+1⼀z＝7⼀8的正整数解

因x,y,z为正整数，因此
由1/x<7/8得到x>=2
又x=因此
7/8=1/x+1/y+1/z=<3/x.得到
x=<24/7
综上x=2或3
1）当x=2时
1/y+1/z=3/8
于是2/y>=3/8,解得y=<16/3,即y=2,3,4,5
当y=2时显然不成立
当y=3时，解得z=24
当y=4
时，解得z=8
当y=5时，z=40/7不是整数
2）当x=3时
1/y+1/z=13/24
2/y>=13/24
y=<48/13
y=3
z=24/5不是整数
因此方程的正整数解为
（2，3，24）或(2,4,8)

x<=y<=z
所以1/z<=1/y<=1/x
7/8=1/x+1/y+1/z<=1/x+1/x+1/x=3/x
7/8<=3/x
x<=24/7
所以x=2或x=3
若x=2，1/y+1/z=3/8<=1/y+1/y=2/y，3/8<=2/y,y<=16/3
若y=3,z没整数解；若y=4,z=8；若z=5，z没整数解
若x=3，1/y+1/z=13/24<=1/y+1/y=2/y，13/24<=2/y,y<=48/13
所以y=3，此时z没整数解
综合可知，满足方程的整数解只有一组x=2,y=4,z=8