如图,高数题

2025-05-17 19:30:09
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当x→1的时候,画黑框的分母极限是0,是个无穷小
画红框的分母,极限是2π,不是无穷小。
你将一个无穷小(sin(πx+π))替换成一个非无穷小(π(x+1)),是啥意思?
事实上,你应该将sinπx化为sin(π-πx),而当x→1的时候,π-πx→0,是无穷小,可以等价替换
所以就等于lim(x→1)(1-x²)/(π-πx)=lim(x→1)(1-x)(1+x)/π(1-x)
=lim(x→1)(1+x)/π=2/π