第十题，取值问题。求详细步骤，谢谢

2025-05-21 08:11:16

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回答（1）：

解：
方程有两不等实根，判别式△>0
(-4)²-4×1×2t>0，解得t<2
设方程两根x1、x2，由韦达定理得：x1+x2=4，x1x2=2t
方程两实根为正，2t>0，解得t>0
综上，得：0(t²+t+4)/(t+1)
=[t(t+1)+4]/(t+1)
=t+ 4/(t+1)
=(t+1) +4/(t+1) -1
t>0，t+1>1>0
由均值不等式得：(t+1)+ 4/(t+1)≥4，当且仅当t=1时取等号。
(t+1) +4/(t+1) -1≥3
令t=0，得(t²+t+4)/(t+1)=4
令t=2，得(t²+t+4)/(t+1)=10/3<4
综上，得：(t²+t+4)/(t+1)的取值范围为[3，4)
选D