解下列不等式:(1)|x-2|-|x+1|<2(2)2|x-2|-3|x+1|<2

解下列不等式:(1)|x-2|-|x+1|<2(2)2|x-2|-3|x+1|<2.
2025-05-12 19:20:32
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(1)当x<-1时,x-2<0,x+1<0,不等式变形得:2-x+x+1<2,无解;
当-1≤x<2时,x+1≥0,x-2<0,不等式变形得:2-x-x-1<2,即x>-

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此时不等式解集为-
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<x<2;
当x≥2时,x-2≥0,x+1>0,不等式变形得:x-2-x-1<2,恒成立,
综上,不等式的解集为x>-
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(2)当x<-1时,x-2<0,x+1<0,不等式变形得:4-2x+3x+3<2,即x<-5,
此时不等式解集为x<-5;
当-1≤x<2时,x+1≥0,x-2<0,不等式变形得:4-2x-3x-3<2,即x>-
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此时不等式解集为-
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<x<2;
当x≥2时,x-2≥0,x+1>0,不等式变形得:2x-4-3x-3<2,即x>-9,
此时不等式解集为x≥2,
综上,不等式的解集为x<-5或x>-
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