（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°，
∴∠ABF=∠D=90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF=∠BAF+∠EAB=90°，
∵∠DAE+∠EAB=∠DAB=90°，
∴∠DAE=∠BAF，
又∵∠D=∠ABF=90°，
∴△ADE∽△ABF；
（2）解：①如图，取FC的中点H，连接MH，
∵M为EF的中点，
∴MH∥DC，MH=
EC，1 2
∵在矩形ABCD中，∠C=90°，
∴MH⊥FC，即MH是点M到FC的距离，
∵DE=x，DC=AB=4，
∴EC=4-x，
∴MH=
EC=2-1 2
x，1 2
即点M到FC的距离为MH=2-
x；1 2
②∵△ADE∽△ABF，
∴
=DE AD
，BF AB
∴
=x 2
，BF 4
∴BF=2x，FC=2+2x，FH=CH=1+x，
∴BH=|BF-HF|=|x-1|，
∵MH=2-
x，1 2
∴在Rt△MHB中，BM2=BH2+MH2=（2-
x）2+（x-1）2=1 2
x2-4x+5，5 4
∴y=
x2-4x+5（0＜x＜4）5 4
∵y=
x2-4x+5=5 4
（x2-5 4
x+16 5
）+5-64 25
=16 5
（x-5 4
）2+8 5
，9 5
当x=
时，BM2有最小值8 5
，9 5
此时，BM的最小值是
．3
5
5
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