58问答库 > 已知点P（3，2）及圆C：x2+y2-2x+2y-2=0．（1）过P向圆C作切线，切点为A，B（A在B的左边），求切线的方程

已知点P（3，2）及圆C：x2+y2-2x+2y-2=0．（1）过P向圆C作切线，切点为A，B（A在B的左边），求切线的方程

2025-05-21 20:14:59

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回答（1）：

将已知圆的方程化为（x-1）²+（y+1）²=4，圆心C（1，-1），半径r=2（2分）（以下每题3分）
（1）设PA的斜率为k，则PA的方程为y-2=k（x-3），即kx-y-3k+2=0
由点到直线的距离公式可得，

|k+1?3k+2|

1+k2

=2
∴k=

，由于过圆外一点P（3，2）作圆的切线有两条
一条切线PB的斜率不存在，从而可得两切线中，PA 的方程为5x-12y+9=0，PB的方程为x=3
∴两切线方程分别为5x-12y+9=0和x=3
（2）将x=3代入圆C：：x²+y²-2x+2y-2=0．可得y=-1
∴B（3，-1），|PB|=3，从而|PA|=|PB|=3
又设PA的倾斜角为θ，则∠APB=90°-θ
∵tanθ=k=

∴tan∠APB＝

（3）KPC＝

2+1

3?1

，∵AB⊥PC
∴KAB＝?

∵B（3，-1）
∴直线AB的方程为y+1=?

（x-3）即2x+3y-3=0
（4）依据对称性可知S_ACBP=2S_△PBC=2×

|PB|×|BC|

=3×2=6