58问答库 > （2013?石景山区一模）水平桌面上放置一个底面半径为2r、高为2h的圆柱形薄壁开口容器如图所示，将高为h=1

（2013?石景山区一模）水平桌面上放置一个底面半径为2r、高为2h的圆柱形薄壁开口容器如图所示，将高为h=1

2025-05-19 16:21:46

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回答（1）：

当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，
F_浮=G=mg=ρS_木hg=0.5×10³kg/m³×20×10^-4m²×0.1m×9.8N/kg=0.98N，
木块排开水的体积：
V_排=

F浮

ρ水g

0.98N

103kg/m3×9.8N/kg

=10^-4m³=100cm³，
木块浸入水中的深度：
h_水=

V排

S木

100cm3

20cm2

=5cm，
∵容器的半径为2r，圆柱体木块的半径为r
∴容器的底面积S_容=4S_木=4×20cm²=80cm²
注入水的体积为：
V_水=（S_容-S_木）h_水=（80cm³-20cm³）×5cm=300cm³
注入最少水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×300cm³=300g=0.3kg；
当水注满时，注入水的质量最多；此时注入水的体积为：V_水′=S_容（2h-h_水）+V_水=80cm²×（2×10cm-5cm）+300cm³=1500cm³，
注入最多水的质量：
m_水′=ρ_水V_水′=1g/cm³×1500cm³=1500g=1.5kg；
故向容器中注入水的质量范围是0.3～1.5kg．
故答案为：0.3～1.5．