证明：（1）取AB中点E，连接EF，DE
∵E，F分别是AB，PB的中点，
∴EF∥AP，
∴AP 和DF所成的角即为EF和DF所成的角，即∠DFE或其补角；
由已知四边形ABCD是正方形，
假设PD=DC=a，
则有DB＝
a，PB＝
2
a，DF＝
3
aAE＝
3
2
，DE＝a 2
a，PA＝
5
2
a，EF＝
2
a
2
2
∴cos∠DFE=
=0，DF2+EF2?DE2
2DF?EF
∴DF⊥EF，∴DF⊥AP．
（2）解：G是AD的中点时，GF⊥平面PCB．
证明如下：取PC中点H，连接DH，HF．
∵PD=DC，∴DH⊥PC．
又∵BC⊥平面PDC，∴DH⊥BC，
∵DH⊥PC，DH⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC
∴DH⊥平面PCB．
∵HF∥BC，且HF＝
BC，∴HF1 2
GD，∥
∴四边形DGFH为平行四边形，DH∥GF，
∴GF⊥平面PCB．
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