58问答库 > 设曲线f（x）=x 3 -x上的点P 0 处的切线为2x-y=2，则点P 0 的坐标是（　　） A．（1，0） B．（-1，0

设曲线f（x）=x 3 -x上的点P 0 处的切线为2x-y=2，则点P 0 的坐标是（　　） A．（1，0） B．（-1，0

2025-05-22 11:35:07

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回答（1）：

设P₀ （m，n）
∵f（x）=x³ -x
∴f^′ （x）=3x² -1
∵曲线f（x）=x³ -x上的点P₀ 处的切线为2x-y=2
∴根据导数的几何意义可得f^′ （m）=2
∴3m² -1=2
∴m=1或-1
∵P₀ （m，n）在曲线f（x）=x³ -x上
∴n=m³ -m=0
∴P₀ （1，0）或P₀ （-1，0）
∵（-1，0）不在切线2x-y=2上
∴P₀ （1，0）
故选A

设曲线f（x）=x 3 -x上的点P 0 处的切线为2x-y=2，则点P 0 的坐标是（ ） A．（1，0） B．（-1，0

设曲线f（x）=x 3 -x上的点P 0 处的切线为2x-y=2，则点P 0 的坐标是（　　） A．（1，0） B．（-1，0