若x、y是实数，且m=x^2-4xy+6y^2-4y-4x,确定m的最小值

2025-05-20 11:47:05

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回答（1）：

m=x^2-2(2y+2)x+6y^2-4y
=[x-(2y+2)]^2+6y^2-4y-(2y+2)^2
=[x-(2y+2)]^2+2y^2-12y-4
则x=2y+2时
最小值=2y^2-12y-4

2y^2-12y-4=2(y-3)^2-22
y=3时，最小值=-22
此时x=8

回答（2）：

m=x^2-4xy+6y^2-4y-4x
=x^2-(4y+4)x+6y^2-4y ……(看作关于x的2次函数)
>=6y^2-4y-4(y+1)^2……(关于x的2次函数的min)
=2y^2-12y+18－18－4……关于y的2次函数的min
>=-22

回答（3）：

^？这是什么意思？是平方的意思吗？