58问答库 > 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°<α<90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°<α<90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，

2025-05-13 02:35:41

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回答（1）：

解：（1）EA1=FC．
证明：∵AB=BC，
∴∠A=∠C．
由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，
∴△ABE≌△C1BF．
∴BE=BF，又∵BA1=BC，
∴BA1-BE=BC-BF．即EA1=FC．

（2）四边形BC1DA是菱形．
证明：∵∠A1=∠ABA1=30°，
∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．
∴四边形BC1DA是平行四边形．
又∵AB=BC1，
∴四边形BC1DA是菱形．