求四列行列式D=1 0 4 0;2 -1 -1 2;0 - 6 0 0;2 4 -1 2 的第四行各元素的代数余子式之和

在n阶行列式det（a）中，元素aij，所在的第i行和第j列划去后，留下来的元素按原来次序所组成的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式，计作mij，而称aij=-1的（i+j）次方再乘以mij，为元素aij的代数余子式。

0 2 2 1 第四行减去第二行的2倍

= 1 -1 -1 2

0 1 -2 2

0 0 1 0

0 0 6 -3 第四行减去第三行的6倍

= 1 -1 -1 2

0 1 -2 2

0 0 1 0

0 0 0 -3

这样就得到了三角形行列式，于是行列式的值就等于对角线元素的连乘积，所以D=1×1×1×(-3)= -3。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

在n阶行列式det(a)中，吧元素aij（(i,j)为下角标，下同）所在的第i行和第j列划去后，留下来的元素按原来次序所组成的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式，计作mij,而称aij=-1的(i+j)次方再乘以mij为元素aij的代数余子式。