58问答库 > 已知函数fx是定义域在R上的偶函数，且当x∈［0,1］时，fx=-x눀+1，当x∈（1,+∞）时，

已知函数fx是定义域在R上的偶函数，且当x∈［0,1］时，fx=-x눀+1，当x∈（1,+∞）时，

2024-10-28 15:53:50

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回答（1）：

既然是【偶函数】，那么就可以套用【公式 f(-x)=f(x)】呀。
设x∈［-1, 0］,则 -x∈［0,1], 于是我们把 -x 就有资格代入题目所给的f(u)=-u²+1 这个式子里，就是 f(-x)=-(-x)²+1==-x²+1, 所以，设x∈［-1, 0］,则f(x)=-x²+1,
同理，x∈（-∞， -1）时，那么 -x∈（1， +∞）。也有资格代入题目所给的式子，就是
f(-x)=(-x) - 1 = -x-1. 所以，x∈（-∞， -1）时，那么f(x) = -x-1.
于是总结上头四个式子（包括题目给的两个），就是完整的答案了。

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