58问答库 > 如图,已知△ABC中,∩ABC=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,说明:△DBM≌ECM

如图,已知△ABC中,∩ABC=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,说明:△DBM≌ECM

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2025-05-14 11:03:21

推荐回答（2个）

回答（1）：

△ABC中,
∵∩ABC=90°,AB=BC
∴△ABC为等腰直角△，∠A=∠C=45°
∵M为AC中点，∴AM=MC
在△ABM和△CBM中，
∵AM=MC,BM=BM,AB=CB
∴△ABM≌△CBM
∴∠ABM=∠CBM=45°
在△CBM中，
∵∠CBM=∠C=45°，
∴△CBM是等腰直角△，CM=BM
在△DBM和△ECM中,
∵CM=BM
BD=CE
∠C=∠ABM=45°
∴△DBM≌ECM（SAS）

回答（2）：

ABC是等腰直角三角形，又M为AC中点，所以AM=【CM=BM】且BM⊥AC，【角DBM=ECM】=45度，又【BD=CE】，所以△DBM≌ECM（边角边）

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