x-1的绝对值加x-3的绝对值的最小值

2025-01-13 23:03:46

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回答（1）：

楼主你好！很高兴为你解答：
遇到绝对值符号的问题首先要去绝对值，去绝对值时就要进行分类讨论：
1、x-1>=0，而x-3<0时，解得：1<=x<3，此时有：
|x-1|+|x-3|=x-1-x+3=2
最小值是2，取值与x无关；
2、x-1>=0，且x-3>=0时，解得：x>=3，此时有：
|x-1|+|x-3|=x-1+x-3=2x-4，
x=3时取得最小值，最小值为2x-4=2*3-4=2
3、x-1<0，而x-3<0时，解得：x<1，此时有：
|x-1|+|x-3|=-x+1-x+3=4-2x
x=1时取得最小值，最小值为4-2x=4-2=2
4、按理说，有正负、正正、负负、负正四种情况，这里应该列举负正。
可是当|x-1|=-x+1，|x-3|=x-3时，即x-1<0，x-3>=0
解集为x<=1，x>=3，这种情况不存在。
综上，最小值为2。
这个函数的图像是个分段函数~
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

回答（2）：

可以看成数轴上的任意一点x到1的距离加上到3的距离，要使得最小，那么数x应该在1和3之间，最小值为2

回答（3）：

画数轴，到1的距离和到3的距离之和最小，是2