58问答库 > 如图，在三角形abc中，∠b的角平分线与∠c的外角平分线相交与d

如图，在三角形abc中，∠b的角平分线与∠c的外角平分线相交与d

2025-05-22 05:45:37

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因为没有图，只能语言描述了。

当∠D=40°时，∠A=100°。过程如下：∠C的外角平分线一定也是内角平分线。因为：

∠C的外角平分线的延长线分∠C内角的一个角=180°－½×（360°－∠C）=½∠C，即可以证明。并且∠B,∠C之和小于180°，则它们的一半之和小于90°，三角形DBC的∠D的内角一定是大于90°，所以∠D=40°的∠D一定是BD延长线与CD的夹角。所以角CDB=140°，∠B+∠C=2×（180°—140°）=80°。那么，∠A=100°。

对于∠D=X°时，讨论即可。当∠D小于90°时，跟上面一样的步骤计算。当∠D大于90°时，指的是角CDB，则∠B+∠C=2×（180°－X°)。所以角A=180°－(∠B+∠C)=2X°—180°。