求两道初中数学题目解法

√(1+x^2)-x=1/[√(1+y^2)-y]分母有理化得
√(1+x^2)-x=√(1+y^2)+y
√(1+x^2)-√(1+y^2)=x+y 平方得
1+x^2-2√[(1+x^2)(1+y^2)]+1+y^2=x^2+y^2+2xy 化简
1-xy=√[(1+x^2)(1+y^2)] 再平方
1+x^2y^2-2xy=1+x^2+y^2+x^2y^2 化简
x^2+y^2+2xy=0
即(x+y)^2=0
因此x=-y

方法一：用剩余定理做：

7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180
907/180=5。。。7

所以这样的三位数是：180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907

共有：五个

方法二：枚举法：

类似题型若无特殊的条件，一般都通过枚举法找出符合条件的最小值，然后在此基础上加上各除数的最小公倍数，则可以得出相应的答案。

具体到此题，我们可以利用一些特殊条件缩小范围，减少枚举次数。

①因为除以4余3，因此该数为奇数；
②因为除以5余2，因此该数个位数为2或7，根据①，可知该数个位数应为7；
③因为除以9余7，结合②，该数最少应为97；结合①，经过尝试，得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180，因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。