58问答库 > 函数f(x)=lg[x+根号(2+x^2)]-lg根号2的奇偶性和单调性

函数f(x)=lg[x+根号(2+x^2)]-lg根号2的奇偶性和单调性

写过程

2025-03-08 05:38:11

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回答（1）：

f(x)+f(-x)=lg(x+√(2+x^2))-lg√2+lg(-x+√(2+(-x)^2)-lg√2
=lg((x+√(2+x^2)*(-x+√(2+x^2))-2lg√2
=lg(2+x^2-x^2)-lg(√2)^2
=lg2-lg2
=0
即f(-x)=-f(x)，所以 f(x)是奇函数

x>0时
y=x 增函数
y=√(2+x^2)是增函数
y=lg x是增函数
所以它的复合函数 lg(x+√(2+x^2))是增函数
又因为f(x)是奇函数，所以在 x<0时，也是增函数
即 f(x)在 R上是单调增函数

或设x1、x2，且x1lgM为增函数则当M1＞M2时
lgM1＞lgM2
x2+根号下(2+x2^2)－【x1+根号下(2+x1^2)】恒大于0

回答（2）：

这得先求出定义域，看看是不是关于原点对称。