58问答库 > 设集合A=｛x丨-x눀+2x+4≥1｝，B=｛x丨2x눀-x-1>0｝，求集合A∩B？

设集合A=｛x丨-x눀+2x+4≥1｝，B=｛x丨2x눀-x-1>0｝，求集合A∩B？

2025-05-19 10:29:36

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回答（1）：

集合A=｛x丨-x²+2x+4≥1｝
-x^2+2x+4》1
-x^2+2x+4-1》0
-x^2+2x+3》0
-(x^2-2x-3)》0
x^2-2x-3《0
（x-3）(x+1)《0
-1《x《3
所以集合A的解集为｛x|-1《x《3｝
B=｛x丨2x²-x-1>0｝
2x^2-x-1>0
2(x^2-1/2x-1/2)>0
2(x^2-2x1/4x+(1/4)^2-1/2-(1/4)^2)>0
2((x-1/4)^2-9/16)>0
(x-1/4)^2>9/16
x-1/4>3/4或x-1/4<-3/4
x>1或x<-1/2
则集合B的解集为｛x|x>1或x<-1/2｝
集合A∩B是指A和B解集的共同部分画图可知
A∩B=｛x|-1《x<-1/2或1

回答（2）：

解集合A的方程可得，-1≤x≤3，
解集合B的方程可得，x<-1/2或x>1.
在数轴上画出这两个解，即可知集合A∩B=｛x丨-1≤x<-1/2 或 1重点要注意区间的开和闭。

回答（3）：

X >1