解行列式，按第一行展开为什么有红线部分，看不懂

2025-05-17 18:06:31

推荐回答（1个）

回答（1）：

依照拉普拉斯展开定理对行列式按第一行（r1)展开的完整式子应该是：
Dn=a11A11+a12A12+...+a1(n-1)A1(n-1)+a1nA1n
=a11M11-a12M12+...(正负号交错）...+[(-1)^(1+n-1)]a1(n-1)M1(n-1)+[(-1)^(1+n)]a1nM1n
∵a12=a13=...=a1(n-1)=0
∴Dn=a11M11+一系列的零+[(-1)^(1+n)]a1nM1n
=a11M11+[(-1)^(1+n)]a1nM1n
∵a11=2、a1n=2、M11【|是划掉第一行&第一列后“剩下的行列式”，其《样式》与原行列式完全相同，但比原行列式【低】一阶，故令其|】为 D(n-1)、M1n为一个主对角线全为负一的（n-1阶的)《上三角》,其值为 (-1)^(n-1)
∴Dn=2D(n-1)+[(-1)^(n+1)]*2*[(-1)^(n-1)]