| 解：（1）∵BD是直径，
∴∠DAB=90°，
∵FG⊥AB，
∴DA⊥FO，
∴△FOE⊥△ADE，
∴ ，
即OF·DE=OE·AD，
∵O是BD的中点，DA⊥OH，
∴AD=2OH
∴OF·DE=OE·2OH；
（2）∵⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，
∴OE=4，ED=8，OF=6，
代入（1）中OFDE=OEAD，得AD=12，
∴OH= AD=6，
在Rt△ABC中，OB=2OH，
∴∠OBH=30°，
∴∠BOH=60°，
∴BH=BO·sin60°=12× =6 ，
∴S 阴影 =S 扇形GOB ﹣S △OHB = ﹣ ×6×6 =24π﹣18 。 | 
