58问答库 > （1）如图1，如果AB∥ED，证明：∠C=∠B+∠D．（2）如图2，如果∠C=∠B+∠D，AB、ED是否平行？证明你的结

（1）如图1，如果AB∥ED，证明：∠C=∠B+∠D．（2）如图2，如果∠C=∠B+∠D，AB、ED是否平行？证明你的结

2025-05-09 13:19:43

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回答（1）：

解：（1）过C作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠D，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠BCF，
∴∠BCF+∠FCD=∠B+∠D，
∴∠C=∠B+∠D；

（2）过C作CF∥AB，
则∠BCF=∠B，
∵∠C=∠BCF+∠DCF=∠B+∠DCF，
又∵∠C=∠B+∠D，
∴∠DCF=∠D，
∴CF∥ED，
∴AB∥ED．