如图所示，在一光滑绝缘的水平面上，静置两个质量均为m，相距为L的小球，其中A球带正电q，B球不带电．若

2025-05-21 02:30:26

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回答（1）：

对A由牛顿第二定律得：加速度a=

，
以A为研究对象，由动能定理得：qEL=

mv₁ ² -0，
解得：两球第一次碰撞前瞬间，A球速度：v₁ =

2qEL

2aL

；
两球第一次碰撞后瞬间，A球速度0，B球速度v₁ ．
碰后A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，当它们位移相等时再次发生碰撞，
两球第二次碰撞前瞬间，有 v 1 t 1 =

，解得： t 1 =

2 v 1

，
此时A球速度：v₂ =at₁ =2v₁ ，
两球第二次碰撞后瞬间，A球速度v₁ ，B球速度v₂ =2v₁ ，
两球第三次碰撞前瞬间，由 v 2 t 2 = v 1 t 2 +

，
解得： t 2 =

2( v 2 - v 1 )

2 v 1

，
A球速度 v₃ =v₁ +at₂ =3v₁ ，
两球第三次碰撞后瞬间，A球速度v₂ ，B球速度v₃ ．
两球第四次碰撞前瞬间，由 v 3 t 3 = v 2 t 3 +

，
解得： t 3 =

2( v 3 - v 2 )

2 v 1

，
A球速度：v₄ =v₂ +at=4v₁ ，
…
可推得第n次碰撞前瞬间两球分别的速度为：
A球速度v_n =nv₁ ，B球速度v_n-1 =（n-1）v₁ ，
由动能定理，得： qES=

2n-1

，
即： qES=

[ n 2 +(n-1 ) 2 ] ，
把v₁ 的值代入上式，解得：S=（2n² -2n+1）L，
答：在A、B两球第n次碰撞前瞬间，A球通过的总位移为=（2n² -2n+1）L．