58问答库 > 已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，则a的值为（　　）A

已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，则a的值为（　　）A

2025-05-14 14:05:16

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回答（1）：

设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意可得（2+aq）²=（1+a）（3+aq²），
整理可得关于q的方程aq²-4aq+3a-1=0．
∵a≠0，∴△=4a²+4a＞0，关于q的方程有两个不同的解，
∵数列{a_n}唯一，公比q的值只能有一个值，
∴这两个q的值必须有一个不满足条件．
∵公比q的值不可能等于0，
∴方程aq²-4aq+3a-1=0必有一根为0，
代入解得a=

．
故选：D．

已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，则a的值为（ ）A

已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，则a的值为（　　）A