58问答库 > 如图在圆O中，弦AC⊥BD，且OE⊥CD于E，若AB的长是10，则OE的长是（）

如图在圆O中，弦AC⊥BD，且OE⊥CD于E，若AB的长是10，则OE的长是（）

2025-05-19 00:27:13

推荐回答（3个）

回答（1）：

如图在圆O中，弦AC⊥BD，且OE⊥CD于E，若AB的长是10，则OE的长是（5），理由简要如下：

如图，作直径CF，连结DF，

则∠ADF=90°，

∴∠1+∠2=90°，

又∵∠3+∠4=90°，∠2=∠4，

∴∠1=∠3，

∴弧DF=弧AB，

∴DF=AB，

∵OE⊥CD于E，

∴CE=DE，

又∵CO=FO，

∴OE=1/2DF，

∴OE=1/2AB=5

回答（2）：

解：连接CO并延长交圆O于F，连接DF、AF
∵直径CF
∴∠CAF＝∠CDF＝90
∵AC⊥BD
∴AF∥BD
∴弧AB＝弧DF
∴DF＝AB＝10
∵OE⊥CD
∴OE∥DF
∵OC＝OF
∴OE是三角形CDF的中位线
∴OE＝DF/2＝10/2＝5

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回答（3）：

5.做辅助线得到一个筝形，由圆的定理和同位线得出。