若|a|+|b|=|a+b|，则向量a与向量b方向相同？若错误，请举一个反例，谢谢！！

2025-05-18 03:35:05

推荐回答（4个）

回答（1）：

正确的。

证明方法有二：
①等式两边平方，化简得到 cosθ =1，即 a、b 的夹角θ=0，所以 a 与 b的方向相同。
②根据向量相加的平行四边形法则，知 |a|+|b| ≥ |a+b|，只有当 a 与b方向相同时等号成立。

回答（2）：

错误
（1）都不为零向量
若两向量且方向相反，则条件一定不成立
若夹角在零度到一百八十度间，则也不成立
若方向相同，则成立
（2）有任意一个为零向量，
零向量与任意向量平行，所以既可以是方向相同也可以是相反，这样就导致题目出现问题了，所以说不一定

回答（3）：

错误，如果a向量的模为1，b为0向量，则b向量是任意的

回答（4）：

0向量