58问答库 > 已知F1,F2分别为椭圆C:x2⼀a2+y2⼀b2=1（a>b>0)的左右两个焦点

已知F1,F2分别为椭圆C:x2⼀a2+y2⼀b2=1（a>b>0)的左右两个焦点

2025-05-23 19:49:08

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回答（1）：

第一问. 根据椭圆的定义就能写出来.第二问设 F1P=a F2P=b F1F2=c所以由余弦定理得cos∠F1PF2 = (a�0�5+b�0�5-c�0�5)/(2ab) = [(a+b)�0�5-2ab-c�0�5]/(2ab) = [(a+b)�0�5-c�0�5]/(2ab) - 1a+b为定值 4c为定值两焦点的距离cos∠F1PF2= [(a+b)�0�5-c�0�5]/(2ab) - 1 只有变量2ab 要使得 cos∠F1PF2 最小那么2ab最大 2ab≤ a�0�5+b�0�5 = (a+b)�0�5 -2ab 4ab≤(a+b)�0�5 = 16当且仅当 a=b时取最大值 2ab=8a=b=2此时cos∠F1PF2最小.a=b 所以P是椭圆与y轴的交点.

回答（2）：

(1)设点（1,3/2)为点P 则|PF1|+|PF2|=2a=4 所以a=2又点P在椭圆上所以有1/4+ 3/2b^2=1 所以b^2=2所以椭圆方程为……自己带入去忙了一会回来给你解答第2问