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已知X+Y+Z=1,X,Y,Z∈正实数，求证X눀+Y눀+Z눀≧1⼀3

2025-02-11 07:54:57

推荐回答（1个）

回答（1）：

X,Y,Z∈正实数
X²+Y²≧2XY
Y²+Z²≧2YZ
X²+Z²≧2XZ
三式相加，2X²+2Y²+2Z²≧2XY+2YZ+2ZX
3X²+3Y²+3Z²≧X²+Y²+Z²+2XY+2YZ+2ZX=(X+Y+Z)²=1
X²+Y²+Z²≧1/3

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