58问答库 > 已知2^x=3^y=5^z，且x,y,z均为正数，则2x,3y,5z的大小关系为

已知2^x=3^y=5^z，且x,y,z均为正数，则2x,3y,5z的大小关系为

2025-05-21 05:26:12

推荐回答（2个）

回答（1）：

同时取lg，则xlg2=ylg3=zlg5x=y(lg3/lg2)故2x/3y=(2lg3/lg2)/3=lg9/lg8>1 所以2x>3y同理y=z(lg5/lg3)故3x/5z=3lg5/lg3/5=lg125/lg243<1 所以3y<5zx=z(lg5/lg2)故2x/5z=2lg5/lg2/5=lg25/lg32,所以2x<5z综上3y<2x<5z里面algb=lg(b^a)非常重要而且涉及到正数判断大小时，除了求差以外，求商也是一种办法，特别是涉及到对数的运算满意请及时采纳，有问题请追问，谢谢

回答（2）：

设2^x=3^y=5^z=N 因为xyz均为整数所以N＞1x=log2(N)y=log3(N)z=log5(N)根据对数函数图象知x＞y＞z