58问答库 > 在等比数列{an}中，a1＞0，且a3-a2=8，又a1，a5的等比中项为16

在等比数列{an}中，a1＞0，且a3-a2=8，又a1，a5的等比中项为16

2025-05-12 20:09:14

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回答（1）：

(1)a1,a5的等比中项为16
所以a3=16或-16
若a3=-16,则a2=-24不合题意
所以a3=16
a2=8

因此an=2^(n+1)
(2)bn=(n+1)/2
Sn=n(n+3)/4
1/Sn=4/[n(n+3)]=4/3[1/n-1/(n+3)]
所以1/S1+1/S2+...+1/Sn=4/3(1-1/4)+4/3(1/2-1/5)+...+4/3(1/n-1/(n+3))
=4/3[1+1/2+1/3-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)]<22/9
因此k的最小值为3