解:
依题意
x=(y'')^2+1
所以
y''=±根号(x-1)
两边积分 得
y'=±(2/3)x^(3/2)
两边积分 得
y=±(4/15)x^(5/2)
解微分方程x=(y'')²+1
解：y''=±√(x-1)；故y'=±∫√(x-1)dx=±(2/3)(x-1)^(3/2)+C₁；
∴y=±(2/3)∫(x-1)^(3/2)dx+C₁∫dx=±(4/15)(x-1)^(5/2)+C₁x+C₂.
即该方程的通解为y=±(4/15)(x-1)^(5/2)+C₁x+C₂
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